기초 수학 예제

${(3 y + 7)}^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(3 y)}^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{5} y^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.2

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$243 y^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.3

$3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$243 y^{5} + 5 (3^{4} y^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.4

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$243 y^{5} + 5 (81 y^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.5

$81$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$243 y^{5} + 405 y^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.6

$7$ 에 $405$ 을 곱합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.7

$3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 (3^{3} y^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.8

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 (27 y^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.9

$27$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 270 y^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.10

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 270 y^{3} \cdot 49 + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.11

$49$ 에 $270$ 을 곱합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.12

$3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 (3^{2} y^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.13

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 (9 y^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.14

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 90 y^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.15

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 90 y^{2} \cdot 343 + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.16

$343$ 에 $90$ 을 곱합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.17

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 15 y \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.18

$7$ 를 $4$ 승 합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 15 y \cdot 2401 + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.19

$2401$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 2.20

$7$ 를 $5$ 승 합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 {(3 y)}^{3}$

단계 3

$3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 (3^{3} y^{3})$

단계 4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 (27 y^{3})$

단계 5

$27$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 108 y^{3}$

단계 6

$13230 y^{3}$ 에서 $108 y^{3}$ 을 뺍니다.

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13122 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807$